张梅玲，1960年毕业于华东师范大学教育系，在中国科学院心理研究所从事了46年儿童数学认知发展。 国内外著名教育心理学家张梅玲教授，博士生导师。
最近研究孩子的数学启蒙，读到的一本小书，把3-6岁的数学启蒙拆解为几种具体的能力，内容比较通俗易懂易读。作者作为研究儿童数学发展的高龄专家，对学前儿童在生活中进行数学启蒙这个观点做了很多说明和玩法教学，可以参考。第五章内容（关于父母育儿教育）有凑字之嫌，可以忽略。
第一章 聪明孩子，从家庭中的数学思维启蒙开始
- 3-6岁启蒙教育敏感期，不以教授知识为重，而是给他们充分的空间和条件，给他们表现机会。
- 3-6岁的孩子虽然进入了幼儿园大集体，也出现强烈的社交愿望和兴趣，但还未学会合作。孩子此时还是以自我为中心的思维模式，他们很难站在对方的角度去考虑问题，也很难理解他人的情绪。父母老师需要让孩子学习尊重别人、遵守规则、学会合作。
- 思维是让孩子能够动脑思考，它是认知活动中最高层次的能力，负责探索和发现事物的内部本质联系和规律性。
- 3-6岁是孩子具象思维阶段，我们要帮助孩子把概念“变成一个简单的、看得见摸得着的东西”，否则孩子就会死记硬背。所以不要过早禁止孩子“掰手指”算数。
- 觉得数学无趣，可能是因为用了死记硬背的方法，而不是用数学思维来学数学。要启发孩子对数学的兴趣，不要再从认数字、学加减开始了，要更多地联系实际，借助生活中的各种事物，让孩子发现数与形的关系，学会比较，能够分类、推理等。
- 3-6岁思维发展敏感期的三个坚持：①语言是思维基础，鼓励孩子认真听、多表达；②多动手，可以是积木手工画画等；③多观察，多想象，寻找事物特点和联系。
- 【提升想象力的练习】孩子看到一个圆形，可以让孩子闭着眼睛用手在眼前描绘这个图形的轮廓，在头脑中想象这个图形的样子。
- 给孩子选择惩罚的权利，让他自己在喜欢的几样事物中选一个被取消或剥夺。
- 美国心理学家马丁·塞利格曼的女儿这么说：爸爸你每天都让我改掉坏习惯，可就算我的坏习惯全部改掉了，那也只是一个没有缺点的小孩，但我却没有优点，你为什么不去看看我的长处呢？
- 孩子天生具有三个“需要”：好奇心、自我提高、得到别人的评价。刺激这三个需要，让孩子主动想学习。
- 要让孩子感觉我学的东西离我很近，在生活中有用。
第二章 踩坑了，我们以为这些都是孩子聪明的表现
- 很多东西不是长大就自然会了，如果没在敏感期正确引导，可能会让孩子产生反感。
- 会做5 3=13可能只是机械背诵，你问他给你5、8、13三个数可以组成一个等式吗，或者问他还有哪两个数相加等于13，测试他是不是理解了。
- 如果在3~6岁这个阶段，孩子经常靠机械化地背诵来处理计算，这些都是重复性的行为，那么时间久了，孩子的大脑就开始懈怠，并缩小脑神经扩展的力度，不再高速发育，而是局限在一个区域中，不断重复和加深。
- 在孩子有了数感，并通过具象的方式认识了数概念，也理解加减法后，可适当做一些练习题。但做题的同时需要孩子主动思考，而不是重复记忆，所以多让孩子去解决一些需要主动思考的题目才更有效。
- 做对了不代表会了，要引导孩子把思考的过程说出来，明白他的想法才能知道在哪个环节提供帮助。
- 鼓励孩子的发散思维，不是让孩子光说出几个方案就完了，可以帮助孩子比较方案的优劣与特点，梳理想法并给出正向反馈。
- 在玩中要引导孩子努力赢，但也要勇敢接受输。
第三章 思维是一切思考之本，要注重培养孩子的思维
一、计数能力
- 计数要经过三个阶段：①手口一致地数数，比如数手指，数一下点一下，对的上；②能按数取物，让他拿三个积木，他拿来的是对的；③孩子知道数完了的数字，代表总和。
- 2-3岁的孩子，上楼梯数数，数到5或10就好；分糖果让他一人分一个，然后进阶到一人份两个，怎么分；在户外一边捡树叶一边数…让孩子从生活和实际体验中理解数字的意义。
- 4-5岁的孩子，引导孩子用数数解决生活问题。如：开饭前让孩子数数家里多少人、盛几碗饭；帮忙数数拍了几个皮球，谁拍得多；逛超市让孩子帮忙挑选*个苹果；在孩子数了一遍之后不要急于给出对或错的答案，可以多问一问孩子确定是这个答案吗？如果从这边开始数呢，答案一样吗？要慢慢关注孩子是否出现漏数、跳数、重复数等错误，以及数过之后报出的总数与数的最后一个数字是否能对应。
- 5-6的孩子，可以接着数、倒着数。可以：问孩子“你现在有五片树叶，如果再给你四片树叶，你一共有多少树叶；让孩子来数一数，爸爸妈妈谁的书比较多，引导孩子进行比较；购物时鼓励孩子跟爸爸妈妈一起讨论家里都缺少哪些物品，每种物品缺多少，请孩子用数字记录在购物单上，帮助孩子理解数字代表的数量…也可以群数。
- 问孩子3 4等于几，不如问孩子几加几等于7，启发多元思维。引导孩子发现1 6、2 5、3 4、4 3这样更快且不会漏掉答案，培养了有序思维。
- 从数的分解与组合角度，让孩子多发散、多比较，学会在思考中思考，这就是对孩子思维的启蒙。
二、比较能力
- 在比较的过程中，我建议家长多说一句：“他比你高，那反过来，你比他怎么样呢？”别看仅仅多了这一句，就能培养孩子的可逆性思维。
- 【相对性思维】三个量的比较，妈妈和孩子比高矮，妈妈高我矮，再加入姚明，妈妈就矮了，引导孩子说这是为什么？他也许知道是比的对象不同了，他会模糊的意识到“相对”的意思。
三、分类能力
- 家庭中的训练方法：①从身边物品分，吃饭用的、画画用的…；②用玩具让孩子分类，并且一定要让孩子说出分类方法；③给孩子一些标准让他找，比如要红色的大的积木。
四、推理能力
培养推理能力的三个步骤：①观察力；②在观察中发现规律；③利用规律解决问题。
如何引导观察？在大自然等多种场所观察，引导孩子有次序、全面地观察，也可以带着问题观察；玩找不同、推理出下一个是什么的游戏。
五、解决问题
- 孩子的学习水平有五步：记忆、理解、应用、分析、评价、解决问题。
- 培养孩子解决问题的能力：解决事的问题；解决人的问题；解决数形结合的问题。
- 【发散思维】孩子在4岁时，是形容词敏感期，这个时候多鼓励孩子做发散练习，比如形容小白兔，除了“可爱”还有什么形容词？
- 【批判思维】日常生活中，家长可以故意说一些带有漏洞的观点或故事，引发孩子质疑，鼓励他提出自己的问题。
- 【创新思维】比如在和孩子一起读绘本时，让孩子改编结尾：“如果没有发生这件事，最后结局会怎么样呢？”或者只让孩子看着图书封面和标题，来猜想里面会讲一个什么样的故事呢。
六、逻辑思维
- 逻辑思维就是说话、做事有根有据、有条有理。要训练孩子的逻辑思维能力，最简单的方法就是让孩子多使用“因为……所以……”这样的因果关联词。
- 逻辑思维的培养，最好的年龄阶段应该是三四岁的时候，因为这个时候是语言发展最快的时候。
七、空间思维
- 空间思维培养的黄金时期是学龄前和小学低年级。
- 和孩子交谈时多用空间语言：“玩具熊在这里，小汽车在那里”换成“玩具熊在沙发左边，小汽车在电视柜中间一层”，同时也鼓励孩子学用这样的方位词描述他眼中看到的事物。
- 鼓励孩子在表达时多加入手势：手势与空间思维密切相关，它能加强孩子对空间信息的关注。
- 鼓励孩子用积木来讲故事。
- 善用家庭中的各类盒子；把立体的盒子拆解成平面的，再将平面的折叠成立体的。
- 教孩子认地图、画地图：从孩子最熟悉的地方，比如客厅、卧室、小区等入手。比如房间里的布局怎么画，去门口超市的路线怎么画。
- 和孩子玩“藏宝游戏”。
- 美国国家儿童健康研究所也曾针对低龄孩子（幼小阶段）做过一项研究，结果表明改善空间思维可以迅速提高孩子的数学技能。
第四章 家庭游戏篇
一、计数能力——电梯里的数字先生
- 猜猜哪部电梯先来，引导孩子说出为什么。
- 由孩子按楼层，认识数字。
- 去张奶奶家按几层？往上还是往下？我们比明明家低几层？
二、计数、比较能力——一爬一拱的毛毛虫
- 与孩子各做一只毛毛虫，颜色一节深一节浅。
- 数数各做了几节，谁的长？
- 长的比短的多几节？家长用算式写出来。
三、比较能力、可逆思维——水杯、绳子变形记
- 准备好两根一样长的绳子，一根直放，一根弯曲放。让孩子猜猜哪个长，然后拉直弯曲的绳子，验证结果。
- 准备ab两个相同的杯子，倒入等量的水，当着孩子的面将b里的水倒入另一个更粗或更细的杯子c，让孩子观察a和c的水是否一样多？最后把c的水到会b来验证一下。
- 培养孩子这种猜测—验证的思维，是非常重要的一种思维模式。让孩子知道眼睛看到的不一定是真的，还需要动手实践一下。
四、计数能力——请你准备接积木
- 准备一个倾斜的桌面、一盒彩色积木、一个大盒子。
- 家长从桌面顶端不同位置让积木滑下去，第一轮让孩子接一个数一个，第二轮让孩子接一个后说出对应颜色，第三轮让孩子接一个说出和上一个积木颜色是否相同。
五、推理能力——屁股赛跑你敢吗？
- 坐在地上，孩子和父母一起来利用屁股和脚比赛，看谁跑得快。
- 中间可以增加障碍物，不能碰到。
- 让孩子理解规则的概念、锻炼宝宝躲避障碍找到最短路线的推理能力、锻炼身体。
六、计数、推理能力——数字棋挑战赛
- 准备道具：小兔子历险记数字棋，具体参考游戏说明玩法。
七、推理能力——你说我猜一起玩
- 一人描述身边的某个物品，另一个人猜。轮流进行。
- 需要孩子动脑，同时锻炼孩子的表达。
八、数形转化、空间思维——听指令摆图形
- 准备好教具，10 ~ 20根小木棍或彩笔等。
- 对孩子说：“请你用三根彩笔拼出一个三角形。”孩子拼出后，请他再拼一个三角形。
- 接下来对他说：“你用六根彩笔拼了两个三角形，那接下来你能不能用五根彩笔拼两个三角形呢？”
- 让孩子独立思考，做不出来可以适当提示。
- 这个游戏对三四岁的孩子来说，会有一定的难度。一般到了五六岁，孩子才能理解共用边的原理。不过要让孩子尝试。
九、数形转化、推理——剪纸猜一猜图形
- 与孩子一起剪出一些基本形状（三角形、正方形、长方形等）。
- 以正方形为例，问孩子“剪一刀后，会变成什么形状呢？”鼓励孩子自己多次尝试，并找出尽可能多的结果。
- 让孩子对图形产生兴趣。
十、计数能力——我们一起来买卖
- 首先父母准备好各种各样的玩具，给每一个玩具都贴上不同的价格，初次玩的话，建议价格在1~5元。
- 然后给孩子和其他参与的家庭成员发放一些纸币，比如5张1元的和1张5元的。
- 在这个过程中，让孩子每次都数一数手中的纸币数量，进一步理解数的概念，并且懂得5张1元的可以用1张5元的代替。
- 让孩子熟悉数量、数物对应，还能让孩子简单认识钱币以及钱币的换算关系。
十一、推理能力——一星期有七天
- 父母可以在一张白纸上画上七个格子，告诉孩子一个星期有七天。
- 然后和孩子一同设计花朵五朵和太阳两个，可以画出并剪下来。、
- 每过一天，要在一个格子里做好标记。星期一到星期五，格子里涂绿色，并贴上花朵；星期六和星期天，格子里涂红色，并贴上太阳。
十二、比较能力——请来给它称称重
- 准备或制作一个简易的小天平和一些玩具等物品。
- 让孩子随机拿两个物品，一手一个判断哪个重。
- 然后上天平称重确认。
- 最后将这些物品按轻重排序。
- 有些东西看起来大，实际上很轻；有些东西虽然小，但很重。初次玩的时候，尽量避免使用这些物品，根据孩子的情况，逐步加入这样的物品。
十三、分类能力——请问谁是不一样的
- 在一堆相同类别的物品中，放一个不同的物品。
- 请孩子找出其中不一样的东西，并说说他的理由。
- 让孩子观察物品的相同点和不同点，是培养他分类能力的基础.
十四、空间、创新——图形拼摆四部曲
- 准备好所需的废旧纸盒、剪刀和笔。
- 家长在纸盒上画出一大一小的圆形、正方形、三角形、长方形各10个。
- 让孩子把它们剪下来，然后自由地摆出图形。
- 第一步想象：请孩子先在自己的头脑中想象一下要拼摆的物品，并说出需要的图形数量。（2）第二步操作：取出需要的图形，开始进行拼摆。（3）第三步表达：请孩子介绍一下他所拼摆的物品是什么。（4）第四步评价：与孩子一同说说，拼摆得好不好、像不像。家长以鼓励和表扬为主。
- 如果孩子能在头脑中想象出他想拼摆的物品，能在头脑中对这些图形进行组合，就是对空间思维非常有益的一种训练。
十五、分类、推理能力——玩瓶盖中的数学
- 收集颜色相同的几个瓶盖，如红、白、蓝各有三个。
- 可以用这些瓶盖分类、计数、推理规律、图形摆拼。
十六、空间思维——镜子面前来模仿
- 和孩子一同站在大镜子前，说明要求：“我做一个动作，你就跟着妈妈做出同样的动作，准备好了吗？”
- 家长开始做各种动作，如举起双手在头上拍拍手、向左边移动一步、点点头向前一步走、向右转一圈、左手拍拍左肩等。
- 鼓励孩子模仿动作，并描述出动作的方位。
- 等孩子五六岁左右，可以和家长面对面玩这个游戏，此时孩子能以自身为中心来判断左右，多做类似的游戏，能迅速促进孩子空间思维的发展。
十七、问题解决——捉虫子大比拼
- 家长和孩子将小害虫的贴纸贴到墙壁、柜子或玻璃上。
- “请你想办法把它们都捉下来。”引导孩子自己想办法完成任务。
- 问问孩子是怎么想到解决方法的，让孩子自己表述出来。
- 培养孩子独立解决问题的能力。
十八、创新能力——添笔画来创造
- 家长先画上一些三角形、正方形、长方形、圆形。
- 示范并鼓励孩子添几笔，变成另一个物品。
十九、空间思维——开启寻宝之旅
- 在家里藏上玩具或零食，画家里的布局图作为藏宝图，让孩子找。
二十、空间思维——我和球类玩具做朋友
- 加入指令，“请把球拍得最低”“请在左脚处拍球”等。
第五章 要教育孩子，先教育父母，论智慧父母的自我修炼
- 父母要从生理、社会与心理三方面教孩子认识自我。
- 生理自我，是指自己的身体形象，包括性别、外表特征等。父母要引导孩子悦纳自己的外表，真诚地欣赏自己。
- 社会自我，是指自己在社会关系中的位置，包括在自己的亲戚、朋友、同学中的影响和社会地位。首先引导孩子了解、接纳、爱自己的家和家人。然后帮孩子认识集体自我，遵守社会和集体规则、鼓励孩子在集体中保持个性、不高估自己也不低估自己。
- 心理自我，是指对自己的气质、能力、性格、情趣、爱好和理想的认识。主要有以下五种关系：①认真对待今天，制定明日计划；②发现并发挥优势，帮助并鼓励弱势；③顺境时与孩子共鸣，逆境时提供鼓励与帮助、吸取教训、找到自信；④学会调节不快乐；⑤丰富孩子的现实世界，让孩子旺盛的精力有处可用，让孩子不沉迷网络世界。
- 世界银行集团发布《2019年世界发展报告：工作性质的变革》提出重点培养孩子三大能力：1.高级认知技能，即解决复杂问题的能力，包含互联网、人工智能、大数据等方面的技术知识、问题解决能力和批判性思维；2.社会行为技能，即团队协作能力，包含毅力、协作和同理心；3.能够预测适应能力的技能组合，包含推理能力、辩证思维和自我效能感。
- 投射实验：给你一幅图，这幅图非常开放，无主题，看看你是如何解释、解读和表达这幅图。通过你的讲述和表达，就能看出或分析出你内心的想法、你的性格特征以及你最近的情绪状态等。
- 如果父母做错了，要勇敢向孩子道歉。
- 大人们不敢比自己，就喜欢比孩子。
- 丰富的环境有助于人类认知能力的提升、语言能力的发展、更多对社会友好的行为。
- 宾夕法尼亚大学心理学教授塞利格曼的研究发现：当人们的物质水平低于温饱之下的时候，幸福指数和经济指数呈现出正相关，也就是物质越富裕，越能感觉到幸福。一旦经济水平越过了温饱，幸福指数和经济指数的相关性就越来越弱。
- 五个因素将决定一个人的幸福感受：成就感、心流体验、社会责任感、积极的人际关系、感恩。
- 四个最佳记忆时间，分别是：睡觉醒来的一个小时、8：00—10：00、18：00—20：00、睡前一个小时。
2018
